הגדרת נקודות קיצוןחקירת פונקציות 571 · שיעור 7
חקירת פונקציות · 5 יחידות · שאלון 571
שיעור 7: הגדרת נקודות קיצון
מציאת נקודות קיצון וחקירת פולינום
1📖 סיכום הנושא: מהן נקודות קיצון?
2✏️ מה ראינו על הגרף בסרטון
📖 סיכום הנושא: מהן נקודות קיצון?
נקודות קיצון מקומיות הן הנקודות הכי גבוהות או הכי נמוכות באזור שלהן על גרף הפונקציה.
📖 סיכום הנושא: מהן נקודות קיצון?
⛰️ נקודת מקסימום
הנקודה הכי גבוהה באזור שלה.
הפונקציה עולה עד הנקודה ואחריה יורדת: ↗ max ↘
📖 סיכום הנושא: מהן נקודות קיצון?
🏞️ נקודת מינימום
הנקודה הכי נמוכה באזור שלה.
הפונקציה יורדת עד הנקודה ואחריה עולה: ↘ min ↗
📖 סיכום הנושא: מהן נקודות קיצון?
🚶 הדוגמה של המטייל
דמיינו אדם שהולך על הגרף משמאל לימין. בנקודת מקסימום הוא מסיים לעלות ומתחיל לרדת, ובנקודת מינימום הוא מסיים לרדת ומתחיל לעלות.
כלומר בנקודת קיצון יש שינוי: מעלייה לירידה, או מירידה לעלייה.
📖 סיכום הנושא: מהן נקודות קיצון?
📏 פונקציה בלי נקודות קיצון
יש פונקציות שאין להן נקודות קיצון בכלל. למשל קו ישר שכל הזמן עולה ↗: אין בו שום נקודה שהיא הכי גבוהה או הכי נמוכה באזור שלה.
✏️ מה ראינו על הגרף בסרטון
דוגמה: גרף שעולה, יורד ושוב עולה ויורד
בפסגה הראשונה: עלייה ואז ירידה ← מקסימום
בעמק: ירידה ואז עלייה ← מינימום
בפסגה השנייה: שוב עלייה ואז ירידה ← מקסימום
✅ סך הכל: 2 נקודות מקסימום ונקודת מינימום אחת
📌 לזכור
💡 בשיעורים הבאים נלמד שיטה קבועה למציאת נקודות קיצון בעזרת הנגזרת: גוזרים, משווים ל־0, מוצאים y ובודקים לפני ואחרי.
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא